补丁2
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ω: 它代表的是最小的无限，是无限的起点！ 它相当于{1，2，3……}，但这个序列无论怎么改变，最终结果都只能是ω 无限和有限的差距本质上是不可到达的 ω*n: 首先你要承认超限序数ω 1成立 那么你就能获得{ω，ω 1，ω 2…}如果沿着这条序列继续走下去，就会得到这一切的极限ω*2(简写为ω2)之后(ω2) 1…… ω称之为第一个无限，ω2称之为第二个无限 但是要注意一点：第一个无穷与第二个无穷之间穿插了一套有限……所以二者的差距从某种意义上也是不可到达的！ ω^n： {ω，ω*2，ω*3…}如果我们顺着这个序列无限的走下去，最终，我们会得到一个极限：ω*ω=ω^2 {ω^2，(ω^2) 1……}顺着这条序列走下去，就相当于ω^2 ω 以此类推，直到把最右边的ω变成ω^2，也就是到达((ω^2)*2)，这相当于把通往ω^2的路程再次重复一遍 同理，(ω^2)*3就是把这个路程重复两遍 然后顺着序列{ω^2，(ω^2)*2……} 最终得到(ω^2)*ω=ω^3，相当于把通往自身的路径重复无穷次，之后以此类推…… 需要注意的是：(ω^3)*2是将通往“ω^3”的路径重复一遍 因为是“自身” 之后同样如此… ω^ω:顺着一个序列{ω，ω^2，ω^3…}无限的走下去，就能得到这个结果 但是要注意，ω^2把通往自身的路径重复无限次才相当于ω^3，然后ω^3把通往自身的路径重复无限次才相当于ω^4……… ω^ω^ω: 从上文我们知道了ω^n把通往自身的路径重复无限次就相当于ω^(n 1)，现在我们一直走下去，得到一个ω^ω 但这并不是我们的终点 我们还可以把通往ω^ω的路径重复无限次，于是乎，我们得到了：ω^(ω 1) 我们再次进行“将自身路径重复无限次”的cao作，并且将这个cao作进行无限次(一级cao作) 我们就得到了ω^(ω*2) 然后我们进行“把自身路径重复无限次，并且将这个cao作重复无限次”无限次(二级cao作) 这样就得到了ω^ω^2 相信已经看出了规律，n级cao作就是n-1级cao作重复无限次 以此类推得到ω级cao作 把ω级cao作重复无限次就来到了ω^ω^ω ε0: 它的大小以自然语言描述很难，以作者的水平只能大概说出一个层级，它大约是： ω级cao作集cao作……，但是，如果只是单纯的无脑迭代，那永远就只能停留在这个不动点层级 ω[4]ω=ε0(从这里开始卡不动点) ω[ω]ω=ε0 ………… 无论你中间的东西多么的巨大，庞大，甚至你一直可以迭代到人类想象力的尽头……都会卡在不动点ε0 可以这么理解:ε0相对于ω的任意运算是【不可到达】的 但有方法可以脱离不动点： ε0 1： 是的，仅仅只需要一个简单的 1便可以了，不需要那么多花里胡哨的迭代，或者，你可以把高德纳箭头的定义改成左结合的，这样同样不会卡不动点 ε1: 它相当于ε0↑↑ω 也就是ε0^ε0^ε0…… 指数塔运算的复杂程度，前面已经讲过了，需要进行类似n级cao作…… 但需要注意，这里的“自身”比前文不知道要大多少…… 同样可以这么理解：ε1相对于ε0的任意运算是【不可到达】的 εω: 然后ε1^ε1^ε1……=ε2 ，以此类推，如果顺着一个序列{ε0，ε1，ε2……}一直走下去，就会得到εω 同样可以这么理解：ε(n 1)相对于ε(n)的任何运算是【不可到达】的 ζ0: 如果你顺着这个定义一直走下去，εω，ε(ω 1)，ε(ω 2)…… 最后你就会得到ε(ω2) 括号内的东西貌似又回到我们最熟悉的起点了…… ，我们沿着这个定义一直走下去，让括号内的东西变成“ε0” 这样才得到εε0 不过要注意： 要使得括号内的东西加一要多么的复杂……… 然后我们让括号内的东西一直经历我们之前所经历的一切，得到了“εεω” 这个时候我们的定义就有了两层的括号，也就是： ε(ε(ω)) 最外层括号经历我们之前说的那一大堆n级cao作……的极限后，才能使得第二层括号加一，也就是变成：ε(ε(ω) 1) 当我们第二层括号内的东西也经历那么一大堆n级cao作后，才能使得第三层括号加一，也就是变成了： ε(ε(ω 1)) 以此类推……可想而知拥有无限层括号的时候，其进制是多么的恐怖 这一切的极限 εεε…=ζ0 η0: ε的括号关系都如此恐怖了，现在描述一下ζ的世界： 首先，因为ζ0是一个关于ε的不动点，所以 ε(ζ0)=ζ0 所以此时，ζ相对于ε整体是【不可到达】的 然后，使得ζ0进行级cao作……(n级cao作他是对通往自身的路径无限次的无限次……进行cao作，这里的自身比前文的自身大到不知道哪里去) 这样就能得到ε(ζ0 1) 注意，这里的加一打破了不动点，因此可以这么写 然后经历我们之前讲的ε序数层级……(这里的“自身”远比之前讲的大很多) 然后ε(ε(ε(……ζ0 1))…)=ζ1(括号里的ζ0 1表示(ζ0) 1，该 1仅为打破不动点) ζ1再经历上文ε序数的层级(ζ1放入ε层级的底层) ，最后再次经历这一切的极限得到ζ2 {ζ0，ζ1，ζ2……}顺着这一直走下去……得到ζ(ω) ζ层级最外层 1需要将它重新放入ε层级的底层… 一直到括号里的东西变成ζ0(也就是到达层级ζζ0) 这个时候就来到了ζ的二层括号 ζ(ζ(0))，再次把它放到ε层级的底层，循环往复到极限才能使得第一层括号加一，也就是变成了： ζ(ζ(0) 1) 当第一层括号内的东西大到能够到达ζ0，也才仅仅是ζ(ζ(0)*2) ，你需要进行的不只是“*2”，你还需要进行次方运算，更高级的ε运算……以此类推，直到进行到更高级的ε运算的终点才相当于ζ(ζ(1)) 之后同样如此： 最外层经历ε层级的一切，使得第二层加一，第二层内的东西再一次经历ε层级的一切，使得第三层加1……… ，以此类退无穷尽……，ζζζζ……(也就是拥有无穷层ζ括号)时，就相当于η0了 φ(ω，0)： 现在，我们获得了一个不动点计算器φ ε(n)=φ(1，n) ζ(n)=φ(2，n) η(n)=φ(3，n) 首先，它的计算大概是： φ(1，φ(1，φ(…))=φ(2，0) φ(2，φ(2，φ(…)))=φ(3，0)，需要指出的是：η的层级中，想要使第二层括号中的东西 1，需要经历的是ζ的层级，而不是ε的层级 以此类推…… 这时候我们大概知道了ε，ζ，η之间对应的关系(ε表示第一个字母，ζ表示第二个字母……) 你可以由此推出第四个字母，这个字母中想要让第二层括号内的东西加一，需要经历η的层级 然后你推出第无穷个字母就相当于φ(ω，0)了 ，φ(1，0，0):它展开相当于φ(φ(φ(…)，0)，0) 按照上文的字母，她大概相当于第无穷个字母个字母个字母……循环往复无穷次，svo:它相当于φ(1，0，0，0……)，也就是φ(1@ω) φ(1@n)相当于从右往左数第n 1个参数是1 它的运算规则嘛…… φ(1，0，0)相当于字母堆叠的极限 那φ(1，0，1)呢： 它相当于第φ(1，0，0)个字母个字母个字母…… φ(1，0，2)相当于第φ(1，0，1)个字母个字母个字母 φ(1，0，n)就相当于φ(1，0，n-1)个字母个字母……，下一步我们需要将n换成更大的东西，比如说ω，ε0，ζ1，甚至是我们之前讲的φ 让我们来到这一切的极限： φ(1，0，φ(1，0，φ(…))) 省略号表示省略无限次 这个极限就相当于φ(1，1，0) 想必现在你也发现规律了吧？当我们从右往左数第一个参数迭代到极限后，才能使得第二个参数加1，第二个参数迭代到极限后，才能使得第三个参数加一 ，但不要忘了，哪怕是第一个参数加一都相当于是极大的提升 φ(1，1，1)相当于φ(1，0，…φ(1，0，φ(1，1，0))…) 注意，此处他迭代的不再是字母，而是对字母堆叠进行迭代的φ(1，0，n) 也可以这么理解:φ(1，1，1)相当于φ(1，1，0)塞入自身循环的最底层，再进行一遍φ(1，0，…)的循环(注意，这里是塞入自身的循环，远远比再次经历一遍自身的路径强很多) ，以此类推，φ(1，1，n)相当于φ(1，1，n-1)塞入φ(1，0…)的循环 直接放出规律： φ(1，n，0)相当于φ(1，n-1，…)迭代嵌套的极限 φ(1，n，m)相当于φ(1，n，m-1)塞入φ(1，n-1，…)循环的最底层 现在，对第二个参数进行迭代，直到尽头： φ(1，φ(1，φ(…)，0)，0) 这个极限就相当于φ(2，0，0) 之后的φ层级可以以此类推 φ(1，0，0，0)=φ(φ(φ(…)，0，0)，0，0) 每上升一个参数，都需要之前的所有参数迭代自身至尽头 为了少写几个零，我们把这个迭代模式进行简写： φ(1@1)=φ(1，0) φ(1@2)=φ(1，0，0) φ(1@3)=φ(1，0，0，0) …… 以此类推，直到参数个数到达无穷个，也就是： φ(1，0，0，0……)=φ(1@ω)=SVO LVO: 无穷个参数当然不是我们的极限，我们还可以用ω 1个参数 那么我们要如何获得无限之后的参数呢： 首先，打破不动点SVO 1(加一打破不动点) 旁边的 1可以替换成任意的 n…… 当我们把通往SVO的路程再走一遍时，我们就来到了SVO*2 …… 似乎又回到我们最熟悉的基础运算了 当我们把通往SVO的路程走上SVO遍，我们就来到了SVO^2 然后进行次方运算……（次方运算的强度前文有讲） 当我们来到次方的极限SVO^SVO^SVO^……时 这里应该简写为φ(1，SVO 1)(加一打破不动点) ，同理，之后就是进行φ运算（把SVO当成底层，再次经历全文那上千字的循环） 那如果我硬要套高德纳箭头呢？ 抱歉，SVO↑↑↑……SVO(箭头数量无限个) 这也不过相当于φ(ω，SVO 1) 当然，前提是要把箭头的定义改成左结合才会有如此之强的结果，不然的话就只能卡在第一个不动点，也就是φ(1，SVO 1) 继续我们的旅途： φ(1，SVO 1) φ(1，0，SVO 1) ………… 最终到达这段旅途的极限φ(1，0，0，……SVO 1) ，这个极限简写为φ(1@ω，1) 然后我们可以对φ(1@ω，1)进行乘法运算，次方运算，然后再经历前文上千字的φ运算… 我们这段新的旅途的极限应该是： φ(1，0，0，……φ(1@ω，1)) 这个极限简写为φ(1@ω，2) 以此类推…… 当我们进行无穷次这样的旅途时，就能得到： φ(1@ω，ω) 但进行无穷次这样的旅途并不是终点！我们的终点应当是进行自身那么多次： φ(1@ω，φ(1@ω，φ(…))) 当到达这样一个极限后，我们便来到了φ的第二个“小极限”（SVO是第一个小极限，我个人比较喜欢管他叫小极限） 这样的第二个小极限就是：φ(2@ω) 然后经历: φ(2@ω，1)(这相当于把φ(2@ω)放入φ的最底层，然后再次经历前文如此之多的循环)，φ(2@ω，2)……… 以此类推，直至极限：φ(2@ω，φ(2@ω，φ(…))) 这个极限相当于φ(3@ω) 以此类推下去，我们可以得到φ(4@ω)，φ(5@ω)之类的东西 我们一直走下去，如果我们使得这个路程走上无限次： 那应当就是φ(ω@ω) 然后我们还可以有ω 1，ω2，ε0…… 直到我们走上这段旅途的次数变成“自身”那么多次： 也就是来到了：φ(φ(φ(…)@ω)@ω)=φ(1@ω 1) 这时候，我们才将@符号右边的东西“ 1” 继续这样的cao作，得到φ(1@ω 2)，φ(1@ω 3)…之类的东西 以此类推，直到这一切迭代嵌套的极限： φ(1@φ(1@φ(…)))=LVO ψ(Ω^^4): 在这之前，先简单的介绍一下ψ和Ω： 首先是ψ，在不引入Ω的情况下，他应该长这样： ψ(n)=ε(n) 对，就这么简单 接下来引入Ω： 你可以简单的把Ω理解为“除去他以外的无穷层迭代” 注意：迭代对象是除去他以外的自身 比如说 ψ(Ω)=ψ(ψ(ψ(…)))=εεε……=ζ0 这种情况下，我们只有一个Ω，如果我们有多个呢？ ψ(Ω Ω)，对于这种情况，我们先想着展开最右边的Ω： ψ(Ω ψ(Ω ψ(…))) ，也就是说，ψ(Ω …)这个部分此时是最右边的Ω之外的部分，对于他之外的部分，我们需要把它展开迭代无穷次 哈…这么来看，这个函数更像是一种找层展开的游戏 当然啦，ψ函数有一部分也能够与φ对应上 此处就直接放演算结论了，感兴趣的可以自己演算一遍： ψ(Ω)=ζ0 ψ(Ω*2)=ζ1 ψ(Ω^2)=η0 ψ(Ω^ω)=φ(ω，0) ψ(Ω^Ω)=φ(1，0，0) ψ(Ω^Ω^ω)=φ(1，0，0……)=SVO ψ(Ω^Ω^Ω)=LVO 从四层指数塔开始，就已经远远超出了φ函数所能表达的范围 现在开始介绍LVO到ψ(Ω^^4)的差距： 首先，我们把这三层指数塔用括号括起来(方便分析): ψ(Ω^(Ω^(Ω))) 可以看到，这里有三层括号 首先我们先试着让最外层的括号加一： ψ(Ω^(Ω^(Ω)) 1)，它相当于LVO^LVO^LVO……也就是ε(LVO 1)(暂时把它称之为LVOO，但正经学术讨论中没有LVOO这个名字，把它称之为这个名字，仅是为了方便书写)，那如果把 1换成 2呢： ψ(Ω^(Ω^(Ω)) 2)=LVOO^LVOO…… 以此类推…… 我们可以把2换成别的，甚至我们之前讲的所有，直到我们把2换成“它本身”: 也就是ψ(Ω^(Ω^(Ω)) ψ(Ω^(Ω^(Ω)) ψ…) 但是，我们之前讲了Ω就是除去他以外的无穷层迭代自身 所以上面那一长串东西的极限可以写成ψ(Ω^(Ω^(Ω)) Ω) 然后把ψ(Ω^(Ω^(Ω)) Ω)这一部分看成“自身” 之后自身 自身 自身……=ψ(Ω^(Ω^(Ω)) (Ω Ω)) (Ω Ω)这一处可以简写为(Ω*2) 然后把上述部分再一次看成自身 之后自身 自身 自身…… 这样就可以来到 (Ω*3) 以此类推，一直重复这样的cao作“自身”那么多次： 这样就来到了ψ(Ω^(Ω^(Ω)) (Ω*Ω)) 同样的道理， (Ω*Ω)这一部分可以简写为 (Ω^2) 把上面进行的那种cao作称之为一级超级cao作 把一级超级cao作重复“自身”那么多次： 这样就得到了 (Ω^3) ，一级超级cao作重复自身次，我们称之为一次二级超级cao作 再把二级超级cao作重复自身那么多次： (Ω^4) 三级超级cao作，四级超级cao作…… 当我们进行自身级超级cao作后： (Ω^Ω) 近乎绝望… 我们把进行自身次自身级超级cao作称之为一次一级超超级cao作 然后以此类推… 进行自身次超超超超……级cao作(省略号表示省略自身个)： (Ω^Ω^2) 是的，我们之前所做的一切，只能让第三层指数塔中的东西加上那么一点… 一场令人绝望的旅途… 定义究极cao作： 一次究极cao作表示把我们上面那些cao作的循环经历自身次： 然后自身次究级cao作相当于一次二级究级cao作…… 然后究究级cao作…… 我们还可以在这之上定义任意多的名词，比如什么终极cao作，？？级cao作，作者级cao作…… 当我们经历了自身那么多个名词，就来到了： (Ω^Ω^3) 把上面无限多个名词的循环称之为一次超级循环 把一次超级循环经历自身多个名词的循环 这样才能来到二级超级循环…… 以此类推，同样有超超级循环，超超超级循环…… 我们还可以继续：究极循环…… XX循环…… 当我们再次创造出自身那么多个名词后，便来到了一个全新的起点： (Ω^Ω^4) 我们把那些名词用XX代替，就会发现规律： XXcao作，XX循环，XX…… cao作，循环这些也可以看作名词，然后再次创造自身那么多个类似“cao作/循环”这样的名词，并且要注意一点：这些名词的前面可以穿插任意多个名词，任意多个名词可以互相叠加…… 当我们创造自身那么多个类似cao作/循环这样的名词，就来到了这片旅途的终点： (Ω^Ω^Ω) 那么很好！你已经成功走完了一段旅途，让我们把现在获得的成果完整展开： ψ(Ω^(Ω^(Ω)) Ω^(Ω^(Ω))) 你会发现，这段式子中出现了两次Ω^Ω^Ω，相当于自身加自身，那么我们便可以把它简写为*2，也就是： ψ(Ω^(Ω^(Ω))*2) 如果我们走两次我们上面说的那些旅途呢： 这样我们就从*2到达了*3 别看我在这描述的轻描淡写，事实上前者与后者的差距需要经历我上面说的那1000多字的旅途……旅途过程就不过多赘述了 让我们经历自身次这样的旅途： ψ(Ω^(Ω^(Ω))*Ω) 这个东西相当于ψ(Ω^(Ω^(Ω) 1)) 嗯，没错，经历了这么多，我们只能让第二层括号的东西加一 ，再次经历一遍上述那些，就能获得 2 经历自身那么多次： Ω(cao作0) 然后再经历自身次cao作0： (Ω^2)(cao作1) 经历自身次cao作1: (Ω^3) 以此类推，直到cao作(自身) 当到达cao作(自身)，就相当于： ψ(Ω^(Ω^(Ω)*2)) 再次经历上述所有，让我们的*2变成*3… 当我们到达*Ω(相当于*自身)时，我们才可以使得第三层括号加一： ψ(Ω^(Ω^(Ω 1))) Ω 2， 3……此间的过程不再赘述 直到我们能使第三层括号变成Ω*Ω 这时候我们就能来到第四层括号的起点： ψ(Ω^Ω^Ω^2) 我们把到达第四层括号起点的路径重复自身那么多次：(一级路径) ψ(Ω^Ω^Ω^3) 我们再把上面这个路径重复自身这么多次：(二级路径) ψ(Ω^Ω^Ω^4) 以此类推，直到自身级路径： ψ(Ω^Ω^Ω^Ω)=ψ(Ω^^4) BHO: 如果我们再把上面的路径重复自身那么多次：(二阶一级路径) ψ(Ω^Ω^Ω^(Ω 1)) 以此类推，二阶自身级路径： ψ(Ω^Ω^Ω^(Ω*2)) 自身阶自身级路径： ψ(Ω^Ω^Ω^Ω^2) 把上述那些统一称之为一次一变阶层 然后一次二变，一次三变，一次自身变…… 二次一变=ψ(Ω^^5) 以此类推，我们需要到达“ω次自身变”，才相当于BHO ψ(ψ_1(ω))：