补丁

    阿列夫0:即无穷，诸如ω，ω*2，ω^2，ψ(Ω)…这些可数序数都是与它等势的

    可数序数又分为递归序数和非递归序数

    关于可数序数的介绍移步到文件“科普.1”

    。阿列夫一:大多数的科普中，都直接宣称实数集R对应的就是阿列夫一，甚至教材中也是如此

    但事实上，R所对应的应该是beth_1，在连续统假设成立的情况下，beth_1=阿列夫1

    (但你可以选择不接受连续统假设)，不接受连续统假设的情况下，我们仍然有可能公理化语言构造出阿列夫一，即“所有可能序数的势“，beth_n:，beth_0=阿列夫0

    ，beth_n=2^beth_(n-1)，外界常说的：

    2^阿列夫零=阿列夫一

    实际上就是接受了连续统假设的情况

    在连续统假设成立的情况下

    beth_n=阿列夫n

    阿列夫无穷：

    这是一个最小的不可数奇异基数

    如果我们沿着一条路：

    阿列夫零，阿列夫一，阿列夫二……

    ，一直这样走下去，最终便会来到阿列夫无穷

    阿列夫阿列夫一：

    在他之下至少存在不可数多个基数

    顺带吹一下：

    在V_阿列夫阿列夫一的框架下

    存在“不可定义”的基数

    这个不可定义的基数作为ω个可定义基数的上确界

    在更大的一个V_阿列夫阿列夫一 1的层级中

    这个不可定义的基数在这个层级中就可定义

    阿列夫不动点：

    也就是k=阿列夫k

    通俗点说就是：

    阿列夫阿列夫阿列夫……

    阿列夫不动点层级：

    以此类推，你可以不停的创造新的不动点

    阿列夫的第二个不动点

    第…个不动点的不动点

    你甚至可以仿照大数函数来做一个不动点计算器

    但这些不动点计算器都有一个无法到达的地方——poweradmissible

    poweradmissible:

    所有阿列夫迭代都无法到达的一个地方，为方便书写，以下简称为pa

    第一个pa是所有关于阿列夫的迭代都无法到达的一个点(简称为pa_1)

    我们还可以有pa_1的下一个阿列夫，pa_1的下一个阿列夫不动点

    在pa_1的基础上进行的阿列夫迭代同样有一个无法到达的点

    这个点就是pa_2，也就是第二个pa

    同样的，我们可以在pa_2的基础上进行阿列夫迭代，但他们到达不了pa_3……

    我们还可以有PA层级的不动点，通俗的说就是pa_pa_pa……

    ，powerrecursiveinaccessible：

    他是所有pa迭代都无法到达的一个点——第一个powerrecursiveinaccessible，以下简称为pri_1，pri_1的基础上进行迭代阿列夫，我们无法到达的点是pri_1的下一个pa，pri_1的基础上进行迭代pa，我们无法到达pri_2

    ，pri层级也可以有不动点……

    ，世界基数：

    首先，对于ZFC，归纳公理模式对于所有∑n语句都有效(n为自然数)，我们把条件限定一下，我们看看分别对于∑0，∑1……这种语句时对应的k有多强，∑0：k为任意阿列夫

    ∑1：k是任意pa

    ∑2：k是任意pri

    ……

    ∑3，∑4的情形，增长率是很难想象的

    ，如果我们让∑n(n跑遍所有自然数)

    就会得到一个无比巨大的基数

    即世界基数，构造是V_k=|ZFC，世界基数层级：

    以下将世界基数简称为WC

    2-WC中有无上限个WC

    3-WC中有无上限个2-WC

    ……

    以此类推，极限为k是k-WC

    但这也只是个不动点，我们可以仿照大数函数，制造出各种各样的WC计算器，……，不可达基数:他至少能够满足WC在它之中有无界多个，关于无界的含义，可以理解为想塞多少塞多少，以此类推，同样可以有不可达的不动点层级，但我们仍然可以有不可达的层级:1-不可达等价于一个枚举所有不可达基数的不动点，2-不可达等价于：

    ZFC 存在1-不可达，n-不可达等价于：

    ZFC 存在(n-1)-不可达，马洛：

    使得全体不可达基数在其之下形成驻集

    也就是不可达基数那一大堆层级都在他之下，无论怎么堆叠，比如什么对不可达基数本身进行不可达cao作，对不可达cao作本身进行不可达cao作……

    这些都无法到达马洛

    2-马洛使1-马洛形成驻集……以此类推，驻集cao作本质上具有比不可达cao作更强的不可达性，弱紧致:，不可描述基数:，全不可描述基数:，分支——0#存在：

    可测基数:，woodin基数:，巨大基数:，公理l0~l3:

    l0~l3的变体——伊卡洛斯基数（貌似有人称它为终极基数):，莱茵哈特基数:，伯克利基数:，club伯克利:，伯克利极限:，坦克里罗哈基数:，关于V之外的一些想法(有自创成分，该部分不为科普):存在一个V之外的宇宙mx，使得MX见证:对于任意a，使j:V_a→V，φ(a)，有φ(Ord)

    若存在任意多满足Th(V_a)的V_gf，gf_0＜gf_1均有j:

    V_(b_0) 1→V_(b_1) 1

    j:V→M是φ(k)(不止该种)，φ(j(k))^M，可以将φ推广到更高阶的语句。